若對于x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，則正實數(shù)p的取值范圍為
 
．
分析：因為x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，首先把不等式利用sin2x+cos2x=1進行變換，然后利用a+b≥2
ab
當且僅當a=b時取等號的方法求出其最小值，讓最小值大于等于9得到關(guān)于P的不等式求出解集即可．
解答：解：
1
sin2x
+
p
cos2x
=(
1
sin2x
+
p
cos2x
)(sin2x+cos2x)
=1+p+
psin2x
cos2x
+
cos2x
sin2x
≥1+p+2
p
=(
p
+1)2
所以由不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，得(
p
+1)2≥9∴p≥4
故答案為：p≥4．
點評：此題是函數(shù)恒成立的問題，并考查利用a+b≥2
ab
當且僅當a=b時取等號的方法求出其最小值的方法．
練習(xí)冊系列答案
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g
(x+1)
2
，則f（-2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對于x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，則正實數(shù)p的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對于x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，則正實數(shù)p的取值范圍為______．

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