13．三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA和等邊△ABC邊長(zhǎng)均等于a，則該三棱錐的外接球表面積等于（　　）
A．$\frac{7π{a}^{2}}{12}$B．$\frac{7π{a}^{2}}{3}$C．4a2πD．12a2π

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出三棱錐的外接球表面積

解答 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，SA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為A的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=$\frac{a}{2}$，故球的半徑R=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{3}+\frac{{a}^{2}}{4}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}}$a，
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=$\frac{7π{a}^{2}}{3}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，由題意明確三棱錐外接球是以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球是解答的關(guān)鍵．

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