(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)已知向量
.
a
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3
|
.
a
|=1
,|
.
b
|=2
,則
.
a
.
b
的夾角=
120°
120°
分析:將已知等式展開,再將|
.
a
|=1
,|
.
b
|=2
代入,可得向量
.
a
.
b
的數(shù)量積,最后用向量數(shù)量公式可得
.
a
.
b
夾角的余弦,從而得到
.
a
.
b
的夾角.
解答:解:∵向量
.
a
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3
,
|
a
|
2
a
b
+|
b
|
2
=3

|
.
a
|=1
|
.
b
|=2
代入,得
a
b
=-1

∴設(shè)兩向量的夾角為θ,則cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=-
1
2

∵θ∈[0,180°]
∴θ=120°
故答案為:120°
點(diǎn)評:本題考查了向量數(shù)量積的公式,屬于基礎(chǔ)題.利用向量的數(shù)量積可得向量的長度公式和夾角公式,是平面向量的基礎(chǔ)知識.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,a,b,g是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:
α∥β
β∥γ
⇒α∥β;②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β;③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β;④
m∥n
n?α
⇒m∥α.
其中真命題的是
①③
①③
(填上所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)已知sinx+siny=
2
3
,cosx+cosy=
2
3
,則sinx+cosx的值=
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx
,a>0,f'(1)=0.
(1)①試用含有a的式子表示b;②求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P(x0,y0)(其中x0在x1與x2之間),使得點(diǎn)P處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴隨切線”,當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí),又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B,使得AB存在“中值伴隨切線”?若存在,求出A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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