在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱AA1底面ABC，點E是側面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，則直線AE與平面BB1CC1所成角的大小為
 
．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意畫出幾何體的圖形，作出直線AE與平面BB1CC1所成角，然后求解即可．
解答： 解：由題意畫出圖形如圖，取BC的中點D，連接AD與ED，

因為三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，
所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點E是側面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，
即∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，
∴ED=
3
2
AB，AD=
3
2
AB，
∴tan∠AED=
AD
ED
=
3
3
，
∠AED=
π
6
．
故答案為：
π
6
點評：本題考查直線與平面垂直的判斷方法，直線與平面所成角的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
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計算：
（1）-5
1
2

（2）(-5)
1
3

（3）(-5)
1
2

（4）(-5)
2
3
．

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．

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α
2
-sin
α
2
=
1-sinα
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α
2
是第
 
象限角．

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．

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1
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．

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．

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3
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A、30°B、45°
C、60°D、90°

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