【題目】設(shè)數(shù)列滿足；

(1)若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，對于正整數(shù)，若這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

(3)若是的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)；（3）2016

【解析】

(1)結(jié)合的表達(dá)式，對進(jìn)行恒等變形，這樣就能證明出數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)根據(jù)(1)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念分類討論最后得到答案；

(3)根據(jù)已知求出的表達(dá)式，求出的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)相消法求出不超過的最大整數(shù).

(1)由，∴，

即，又，∴數(shù)列是以1 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

(2)由(1)知這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列；

①若，則，∴，左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，∴等式不成立；

③若，同理也不成立；綜合①②③得，；

(3)由，∴，∴；

由

；

∴.

∴不超過的最大整數(shù)為2016

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%，通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時(shí)間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計(jì)算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個(gè)矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計(jì)表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬件）

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(fèi)（單位：萬元）（），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.

(2)當(dāng)時(shí)，，，.

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