Question

已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，．

（1）求；

（2）若數(shù)列{Mn}滿足條件： ，當(dāng)時(shí)，－，其中數(shù)列單調(diào)遞增，且，．

①試找出一組，，使得；

②證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在數(shù)列，使得數(shù)列中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方．

Answer 1

（1）；（2）①，；②證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，利用基本量表示有關(guān)量進(jìn)行求解；（2）①先根據(jù)固定，再根據(jù)，驗(yàn)證是否存在符合題意；②由①的結(jié)論。先猜后證.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由，，得，

解得，

所以

（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806004729635918/SYS201503280600535934421150_DA/SYS201503280600535934421150_DA.016.png">，

若，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806004729635918/SYS201503280600535934421150_DA/SYS201503280600535934421150_DA.009.png">，

所以，，此方程無整數(shù)解；

若，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806004729635918/SYS201503280600535934421150_DA/SYS201503280600535934421150_DA.009.png">，

所以，，此方程無整數(shù)解；

若，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806004729635918/SYS201503280600535934421150_DA/SYS201503280600535934421150_DA.009.png">，

所以，，解得，

所以，滿足題意

②由①知，，，則，，，

一般的取，

此時(shí)，，

則＝－＝，

所以為一整數(shù)平方．

因此存在數(shù)列，使得數(shù)列中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方．

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.新定義題目．