Question

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

Answer 1

（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。
（2）
ⅰ. 7分
ⅱ.當時，若,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極小值點；有極大值點。若時， f(x)有極大值點,無極小值點。

試題分析：（1）因為，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域為（-1，+∞）。
所以，，
故，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。
（2）因為，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域為（-1，+∞）。
所以，，
=0有實根的條件是。
ⅰ.  
ⅱ.當時，若 f(x)有極小值點；有極大值點。若時， f(x)有極大值點,無極小值點。
點評：中檔題，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是導數(shù)應(yīng)用的基本問題。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要研究導函數(shù)非負，確定增區(qū)間；利用導函數(shù)值非正，確定減區(qū)間。求函數(shù)的極值，遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，求極值”。本題（2）需要對a進行分類討論，易出錯。