已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)且時，證明： . 


解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.

在上恒成立，即在上恒成立，

.  ∵   ∴，∴的取值范圍為

（Ⅱ）由（I）當(dāng)，時，，又，

∴（當(dāng)時，等號成立），即   又當(dāng)時，設(shè)，    

則∴在上遞減，

∴，即在恒成立，

∴時，…①恒成立，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），

用代替， …②恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），

∴當(dāng)時，，由①得，即，

當(dāng)時，，，由②得.

∴當(dāng)時，，即.

∴，     ，       ，

.

∴.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)：

(2) 若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”； “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。此工廠有一個優(yōu)良傳統(tǒng)，要求1名“菜鳥”必須找一位“生產(chǎn)能手”組成“師徒組”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和“菜鳥”中任意抽取2人，求2人恰好能組成“師徒組”的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 方程的解的個數(shù)為（    ）

(A) 1     (B) 3    (C) 4     (D) 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，且，則當(dāng)時，

 的取值范圍是

A．            B．            C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時，求此時切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下圖是某人在5天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為

   A．             B．    C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（    ）

A．          B．           C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是

（A）如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于

（B）如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于

（C）如果，，，那么

（D）如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

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同步練習(xí)冊答案