Question

如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=

x

與y=x²所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用定積分計(jì)算函數(shù)y=

x

與y=x²所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域的面積，以面積為測(cè)度，即可計(jì)算在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率．

解答： 解：由題意，函數(shù)y=

x

與y=x²所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域的面積為S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
∵邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域的面積為1，
∴在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查定積分知識(shí)，利用定積分求陰影部分的面積是關(guān)鍵．