（極坐標與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：數(shù)學公式在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2cosθ．
（1）寫出直線l與圓C的直角坐標方程；
（2）若圓C與直線l相切，求實數(shù)a．

解：（1）由圓ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，
∵，∴ρ2=x2+y2，
所以圓ρ=2cosθ的直角坐標方程為x2+y2=2x，
配方得（x-1）2+y2=1．
由直線l的參數(shù)方程為：，將t=y代入第一個方程得：
直線l的直角坐標方程x+y-a=0．
（2）依題意圓C與直線l相切，∴圓心C（1，0）到直線的距離為1，
即：∴
所以實數(shù)a的值為∴或
分析：（1）利用可將極坐標方程化為普通方程；
（2）據(jù)直線與圓相切的充要條件：圓心到直線的距離等于半徑即可求得a的值．
點評：本題考查極坐標方程化為普通方程、直線與圓相切，理解極坐標方程與普通方程的互化公式和直線與圓相切的充要條件是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（極坐標與參數(shù)方程）
已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知A（1，0）B（1，
π
2
）點P在曲線ρcos2θ+4cosθ=ρ上，則|PA|+|PB|最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設實數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）（極坐標與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，點A的坐標為(2
2
，
π
4
)，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為
2
2
．

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