Question

15．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）作出散點圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）預測加工10個零件需要多少小時？
注：$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{a}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標（x，y）作出散點圖；
（2）由題意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；
（3）代入x=10即可．

解答 解：（1）作出散點圖如下：
（2）$\overline x=\frac{2+3+4+5}{4}=3.5，\overline y=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5$$\begin{array}{l}\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}=54\\ \sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5\\∴b=\frac{{\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}-4\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}-4{{\overline x}^2}}}=\frac{52.5-4×3.5×3.5}{{54-4×{{3.5}^2}}}=0.7\\∴a=\overline y-b\overline x=3.5-0.7×3.5=1.05\end{array}$
故得回歸方程為y=0.7x+1.05．
（3）當x=10時，y=0.7×10+1.05=8.05
所以加工10個零件大約需要8.05個小時．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題．