雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a≥1，b≥1）的離心率為2，則
b2+1
3
a
的最小值為（　　）
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a≥1，b≥1）的離心率為2，可得a，b的關(guān)系，代入
b2+1
3
a
化簡(jiǎn)，利用單調(diào)性，即可求得
b2+1
3
a
的最小值．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a≥1，b≥1）的離心率為2，
∴
c
a
=2
∴
a2+b2
a2
=4
∴b2=3a2
∴
b2+1
3
a
=
3a2+1
3
a
=
1
3
(3a+
1
a
)
∵a≥1
∴
1
3
(3a+
1
a
)在[1，+∞）上單調(diào)增
∴
1
3
(3a+
1
a
)≥
4
3
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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