【題目】已知函數(shù)．

（I）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）求出，然后由條件建立方程求解即可；

（Ⅱ）求出，然后分、、、四種情況討論，每種情況下求出在上的單調性，然后結合其最值求解即可.

（I）由題意可得，∴，

又因為函數(shù)在點處的切線與直線垂直，

所以，∴．

（Ⅱ）由題意可知，

當時，，所以，在上單調遞減，

即在上單調遞減．又因為，

所以在上無零點．即滿足條件．

當時，令得，（舍），

當時，；當時，．

∴在上單調遞增，在上單調遞減.

當，即時，在上單調遞減，有，

此時在上無零點，即時滿足條件．

當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，

當且僅當且時，在上無零點，

解得．

當，即時，在上單調遞增，

當且僅當且時，在上無零點，此時無解．

綜上所得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2，側棱長為.

（I）若點E為PD上的點，且PB∥平面EAC.試確定E點的位置；

（Ⅱ）在（I）的條件下，點F為線段PA上的一點且，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了位育齡婦女，結果如表.

非一線

一線

總計

愿生

不愿生

總計

附表：

由算得，參照附表，得到的正確結論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B. 有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

D. 有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標有A，B，C，D的八個扇形區(qū)域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉一次，旋轉結束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針所指區(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細忽略不計)。商家規(guī)定：指針停在標A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對應的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標D的扇形區(qū)域的圓心角是標A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．

(I)某顧客只抽獎一次，設該顧客抽獎所獲得的獎金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學期望；

(II)如圖2，該商場統(tǒng)計了活動期間一天的顧客消費情況．現(xiàn)按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數(shù)和仍不足100元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為“國際數(shù)學節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學嘉年華”活動中,設計了如下的有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，則分別獲得5個、10個、20個學豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為，且各關之間闖關成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率；

（2）設該選手所得學豆總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為，且，則以下命題中為假命題的是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù).

B.函數(shù)圖像關于點對稱

C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到

D.函數(shù)的圖象關于直線對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市春節(jié)大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，顧客相應獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.若活動當天小明在該超市購物消費108元，按照活動規(guī)則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為_____.

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