Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D₁是A₁C₁上的一點(diǎn)，若BC₁∥平面AB₁D₁，則

A1D1

D1C1

等于（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：利用線面、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理、反證法即可得出．

解答：解：若BC₁∥平面AB₁D₁，則

A1D1

D1C1

=1．如圖所示：
①當(dāng)D₁點(diǎn)滿足

A1D1

D1C1

=1時(shí)，由平行四邊形ADC₁D₁可得DC₁∥AD₁，∵DC₁?平面AB₁D₁，AD₁?平面AB₁D₁，∴DC₁∥平面AB₁D₁．
同理DB∥平面AB₁D₁，又∵DB∩DC₁=D，∴平面BDC₁∥平面AB₁D₁．可得BC₁∥平面AB₁D₁，滿足已知條件．
②假設(shè)點(diǎn)D₁不是線段A₁C₁的中點(diǎn)而滿足已知條件BC₁∥平面AB₁D₁，則可取線段A₁C₁的中點(diǎn)E，由（1）可知：平面BC₁D∥平面AB₁E，
∴平面AB₁D₁∥平面AB₁E，這與平面AB₁D₁∩平面AB₁E相矛盾，因此假設(shè)不成立，故點(diǎn)D₁是線段A₁C₁的中點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理、反證法是解題的關(guān)鍵．