已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。
解：（1）由題可得F1（0，），F(xiàn)2（0，），
設(shè)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），
則，
∴，
在曲線上，
則，
∴，
得，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）。
 （2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，
設(shè)PB的斜率為k（k＞0），
則BP的直線方程為：y-=k（x-1），
由，
設(shè)，
則，
同理可得，
則，
∴AB的斜率為定值。
（3）設(shè)AB的直線方程：，
，
由，
P到AB的距離為，
，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（-2，2）取等號。
∴三角形PAB面積的最大值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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