Question

已知z="2x" +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是      ．

Answer 1

試題分析：題意可得先作出不等式表示的 平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大，可求Z的最大值與最小值，即可求解a
由題意可得，B（1，1）
∴a＜1，不等式組表示的 平面區(qū)域如圖所示的△ABC
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大
作直線L：y=-2x，把直線向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C時(shí)Z最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，Z最大，由x=a,y=x，解得交點(diǎn)（a,a），此時(shí)Z=3a
由y=x,x+y-2=0,可得交點(diǎn)為B（1，1），此時(shí)z=3，故可知∴3=4×3a
∴a=故答案
點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容，也是�？純�(nèi)容．此題考查該知識(shí)點(diǎn)增加一點(diǎn)變化，比較好．