Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$，若不等式f²（x）-mf（x）＜0只有一個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（-2，-1]∪[1，2）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)不等式f²（x）-mf（x）＜0只有一個整數(shù)解，等價f（x）•（f（x）-m））＜0，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
不等式f²（x）-mf（x）＜0等價于f（x）（f（x）-m）＜0，
當m＞0時，0＜f（x）＜m，
不等式f²（x）-mf（x）＜0只有一個整數(shù)解，
結(jié)合圖象，可得1≤m＜2
當m＜0時，m＜f（x）＜0，
不等式f²（x）-mf（x）＜0只有一個整數(shù)解，
結(jié)合圖象，可得-2＜m≤-1
綜上所述m的取值范圍為（-2，-1]∪[1，2），
故答案為：（-2，-1]∪[1，2）

點評 本題主要考查不等式的解集，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．