已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；
(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，試比較  與的大�。�
（1）當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減
（2）的最大值是
（3）

試題分析：解： (1)顯然，且 1分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，若，，函數(shù)單調(diào)遞減；
若，函數(shù)單調(diào)遞增 4分
(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以無(wú)最小值.
當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即
所以
因此，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,極小值即最小值，
故
對(duì)于任意的且有，
分
不妨設(shè)，則，令則

設(shè)

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824015205104905.png" style="vertical-align:middle;" />
即，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.
從而，但是，所以
即 14分
點(diǎn)評(píng)：主要是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的運(yùn)用，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

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若，則                     ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

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設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y, 有 （    ）
A．[－x] ＝ －[x]B．[2x] ＝ 2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列命題中假命題的序號(hào)是                 
①是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是
③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（m為常數(shù)0＜m＜1），且數(shù)列{f（）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）＝f（），當(dāng)m＝時(shí)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)＝·，如果｛｝中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=log（）為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅲ）若對(duì)于［3，4］上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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