7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（a2）＜f（2-a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，1）．

分析 先判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性來(lái)建立關(guān)于a的不等式，解出a的范圍．

解答 解：∵y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=-x2在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
且函數(shù)f（x）在x=0處連續(xù)．
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，x＜0\end{array}$在R上單調(diào)遞增．
∵f（a2）＜f（2-a），
∴a2＜2-a
解得-2＜a＜1．
故答案為：（-2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．
（Ⅰ）從該校高三模擬考試的成績(jī)中隨機(jī)抽取一份，利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率，求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$B．32C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{64}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2m）x-3m，x＜1}\\{lo{g}_{m}x，x≥1}\end{array}$，其中m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），若a=f（-$\frac{3}{2}$），b=f（1），c=f（2），則（　�。�
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得二面角A′-CB-A為45°．
（Ⅰ）求證：CD⊥A′E；
（Ⅱ）求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)PA=AB=2，二面角C-AN-D大小為為$\frac{π}{3}$時(shí)，求PN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=f（x）的定義域D中恰好存在n個(gè)值x1，x2，…，xn滿足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），則稱函數(shù)y=f（x）為定義域D上的“n度局部偶函數(shù)”．已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函數(shù)”，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是80；表面積是80+8$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+sin（2x+$\frac{π}{6}$），有
①y=f（x）的最大值為$\sqrt{2}$；
②y=f（x）的最小正周期是π
③y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{24}$]上是減函數(shù)；
④直線x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸方程．
其中正確命題的序號(hào)是②④．

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