Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2m）x-3m，x＜1}\\{lo{g}_{m}x，x≥1}\end{array}$，其中m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），若a=f（-$\frac{3}{2}$），b=f（1），c=f（2），則（　　）

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)m的范圍分別判斷當(dāng)x≥1和x＜1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性．利用函數(shù)的大小和取值范圍進(jìn)行比較即可．

解答 解：∵m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），∴當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（1）＞f（2），即b＞c，
f（2）=log_m2=$\frac{1}{lo{g}_{2}m}$，
∵m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{5}$≤log₂m＜log₂$\frac{1}{2}$=-1．
即-1＜$\frac{1}{lo{g}_{2}m}$≤$\frac{1}{lo{g}_{2}\frac{1}{5}}$，
∵m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），∴0＜1-2m≤$\frac{3}{5}$，即當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
a=f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$（1-2m）-3m=-$\frac{3}{2}$＜-1，
∴a＜c＜b，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．