9．如圖所示，⊙O的直徑為6，AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的
切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于D、E．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求線段AE的長(zhǎng)．

分析 （1）由于直線l與⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF=30°，即可求∠DAC的度數(shù)；
（2）利用Rt△ABE≌Rt△BAC，所以AE=BC，即可求線段AE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）由已知△ABC是直角三角形，AB=6，BC=3，∠CAB=30°．
由于直線l與⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF=30°．
由∠DCA+∠ACB+∠BCF=180°，知∠DCA=60°，
故在Rt△ADC中，∠DAC=30°．…（5分）
（2）連結(jié)BE，如圖所示，∠EAB=60°=∠CBA，
則Rt△ABE≌Rt△BAC，所以AE=BC=3．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形全等的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx-1當(dāng)x=-2時(shí)有極值，且在x=-1處的切線的斜率為-3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值；
（3）若過(guò)點(diǎn)P（1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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15．有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地并排放到書架的同一層上，則同一科目的書都相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{e}^{|x|}}$•log3（$\frac{1}{\sqrt{1+2{x}^{2}}+ax}$）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為$±\sqrt{2}$．

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4．已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax2．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過(guò)點(diǎn)A（0，-2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PC=PD，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面PAE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若PB=PD=2PA，求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a1003+a1004＞0，a1003•a1004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．2005B．2006C．2007D．2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，⊙O過(guò)點(diǎn)A，且和BC切于點(diǎn)D，和AB，AC分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)EF交AD于點(diǎn)G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知DF=2，AG=3，求$\frac{AE}{EB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知橢圓的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1，則此橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案