把函數(shù)y=cosx-
3
sinx的圖象沿向量
a
=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：函數(shù)y=-2sin（x-
π
6
），平移后，所得的函數(shù)為 y=-2sin（x+m-
π
6
）+m，可得 y=-2sin（x+m-
π
6
）+m 是偶函數(shù)，m-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，從而得到正數(shù)m的最小值．
解答：解：函數(shù)y=cosx-
3
sinx=2sin（
π
6
-x）=-2sin（x-
π
6
），將此函數(shù)的圖象按向量a=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的函數(shù)為 y=-2sin（x+m-
π
6
）+m，所得的圖象關于y軸對稱，故 y=-2sin（x+m-
π
6
）+m 是偶函數(shù)，
∴m-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，即 m=kπ+
2
3
π，故正數(shù)m的最小值是
2π
3
，
故選  C．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，偶函數(shù)的圖象特征，得到 m-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cosx的圖象按向量
a
=(-
π
3
，-2)平移后得到的圖象的解析式是（　�。�
A、y=cos(x-
π
3
)-2
B、y=cos(x+
π
3
)-2
C、y=cos(x-
π
3
)+2
D、y=cos(x+
π
3
)+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移
π
4
個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=-sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cosx-
3
sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cosx的圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，然后把圖象向左平移
π
3
個單位長度，得到新的函數(shù)圖象，那么這個新函數(shù)的解析式為（　�。�

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