【題目】已知動點(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得曲線上另有一點(diǎn)，滿足，且？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；或

【解析】

(1)設(shè)，根據(jù)已知條件可得，化簡即可得到點(diǎn)的軌跡的方程；

(2) 假設(shè)在軸上存在符合題意的點(diǎn)，則點(diǎn)在線段的中垂線上，分三種情況討論直線的斜率即：斜率不存在；斜率為零；斜率不為零；求出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解：（1）設(shè)，由題可得，

化簡得，即，

所以曲線的方程為.

（2）假設(shè)在軸上存在符合題意的點(diǎn)，

則點(diǎn)在線段的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在.

當(dāng)直線的斜率為時，則，.

設(shè)，則，.

由，解得，此時.

當(dāng)直線的斜率不為時，設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立得，

則，解得，即.

的中點(diǎn)為.

線段的中垂線為，

令，得，即.

所以，，

所以.

由形式可以猜想，故而，

得，經(jīng)驗(yàn)證可知滿足上式.

下邊驗(yàn)證是否還有別解：

令，上式可化為，

利用韋達(dá)定理知此方程有一個正根與一個負(fù)根，

所以，此時.

綜上，可得或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，平面平面，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個數(shù)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，求的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)A，兩個焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，全國范圍內(nèi)采取了積極的措施進(jìn)行防控，并及時通報各項(xiàng)數(shù)據(jù)以便公眾了解情況，做好防護(hù).以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數(shù).

日期

23

24

25

26

27

28

29

30

31

時間

1

2

3

4

5

6

7

8

9

新增確診人數(shù)

15

19

26

31

43

78

56

55

57

經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護(hù)措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.

（1）將1月23日作為第1天，連續(xù)9天的時間作為變量x，每天新增確診人數(shù)作為變量y，通過回歸分析，得到模型用于對疫情進(jìn)行分析.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值（部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理）：，.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程（結(jié)果精確到0.1），并依據(jù)該模型預(yù)測第10天新增確診人數(shù).

（2）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為，求最有可能（即概率最大）的值是多少.

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在半徑上，且滿足.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心的坐標(biāo)為，且圓與直線：相切，過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的最小值；

（3）問：是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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