【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

【答案】(1)（2）直線的斜率為定值

【解析】

試題(1) 由題意，設(shè)橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.

(2)設(shè)直線AE方程為：，代入入得

，再由點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解．

（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為

（2）設(shè)直線方程為，代入得

設(shè)，，點(diǎn)在直線上

則，；

直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得

，，

直線的斜率

所以直線的斜率為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求證：EF//平面ABCD；

（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷正確的是( )

A.要得到函數(shù)的圖象，只需將向右平移個(gè)單位

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

D.函數(shù)在上單調(diào)遞增

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)點(diǎn)O作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得曲線上另有一點(diǎn)，滿足，且？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若平面平面ABC，且是否存在點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對(duì)任意，對(duì)恒成立．

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【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

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