17．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且${\overrightarrow{PF}_1}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

分析 利用橢圓、雙曲線的定義，求出幾何量，即可得出雙曲線方程．

解答 解：由題意|PF1|+|PF2|=4，|PF1|2+|PF2|2=12，
∴|PF1||PF2|=2，
∴||PF1|-|PF2||=2$\sqrt{2}$，
∴$a=\sqrt{2}$，∴b=1，
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程，考查橢圓、雙曲線的定義，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么ba等于（　�。�
A．-81B．81C．-64D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}中，an+2-2an+1+an=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
（1）求證：{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=-9，a4+a6=a5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a${\;}_{n}+{2}^{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a=$\sqrt{0.4}$，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）-f（x）=x•ex，且$f（0）=\frac{1}{2}$，則$\frac{{x•{e^x}}}{f（x）}$的最大值為（　　）
A．1B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近．現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島O在正方形編隊(duì)外（如圖）．設(shè)小島O到AB的距離為x，∠AOB=α，D船到小島O的距離為d．
（1）請分別求d關(guān)于x，α的函數(shù)關(guān)系式d=g（x），d=f（α）；并分別寫出定義域；
（2）當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即d最大）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知f（x）為偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x-[x]（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．設(shè)g（x）=f（x）-kx-k（k∈R），若k=1，則函數(shù)g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)g（x）三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是$（{-\frac{1}{3}}\right.，\left.{-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，在一個(gè)面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為$\frac{1}{4}$，則陰影部分的面積為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案