Question

6．若函數(shù)f（x）=x²+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m（　�。�

• A． 與a有關(guān)，且與b有關(guān)
• B． 與a有關(guān)，但與b無關(guān)
• C． 與a無關(guān)，且與b無關(guān)
• D． 與a無關(guān)，但與b有關(guān)

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下M-m的取值與a，b的關(guān)系，綜合可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=-$\frac{a}{2}$為對稱軸的拋物線，
①當(dāng)-$\frac{a}{2}$＞1或-$\frac{a}{2}$＜0，即a＜-2，或a＞0時，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)，
此時M-m=|f（1）-f（0）|=|a+1|，
故M-m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
②當(dāng)$\frac{1}{2}$≤-$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤-1時，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，-$\frac{a}{2}$]上遞減，在[-$\frac{a}{2}$，1]上遞增，
且f（0）＞f（1），
此時M-m=f（0）-f（-$\frac{a}{2}$）=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故M-m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
③當(dāng)0≤-$\frac{a}{2}$＜$\frac{1}{2}$，即-1＜a≤0時，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，-$\frac{a}{2}$]上遞減，在[-$\frac{a}{2}$，1]上遞增，
且f（0）＜f（1），
此時M-m=f（1）-f（-$\frac{a}{2}$）=1+a+$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故M-m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
綜上可得：M-m的值與a有關(guān)，與b無關(guān)
故選：B

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．