已知拋物線C關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點
(1)求拋物線C的標準方程
(2)直線過拋物線的焦點F,與拋物線交于A、B兩點,線段AB的中點M的橫坐標為3,求弦長以及直線的方程。

(1);(2)直線方程為:.

解析試題分析:(1)依題意設拋物線方程為:
拋物線方程為                                                           ……4分
(2)  
當直線斜率不存在時即方程為:此時AB中點為F(1,0)不合題意,舍去          ……6分
令直線方程為:代入拋物線方程得:
得:                                                   ……9分
,
直線方程為:;                                          ……13分
考點:本題考查了拋物線方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系。
點評:對于弦長問題,只需聯(lián)立方程利用韋達定理及弦長公式求解即可。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上, 點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長應在什么范圍內(nèi)?
(2)當的長度為多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點)上的任意一點.在線段的延長線上取點,使,試求動點的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求下列各曲線的標準方程
(Ⅰ)實軸長為12,離心率為,焦點在x軸上的橢圓;
(Ⅱ)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓O和定點A(2,1),由圓O外一點向圓O引切線PQ,切點為Q,且滿足

(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點,試求半徑取最小值時圓P的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中,兩個定點的垂心H(三角形三條高線的交點)是AB邊上高線CD的中點。
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點,求面積的最大值(O是坐標原點)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,=(3,-1)共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設M為橢圓上任意一點,且),證明為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,設、分別是圓和橢圓的弦,且弦的端點在軸的異側(cè),端點的橫坐標分別相等,縱坐標分別同號.

(Ⅰ)若弦所在直線斜率為,且弦的中點的橫坐標為,求直線的方程;
(Ⅱ)若弦過定點,試探究弦是否也必過某個定點. 若有,請證明;若沒有,請說明理由.

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