在中,兩個(gè)定點(diǎn),的垂心H(三角形三條高線的交點(diǎn))是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)(2)
解析試題分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)C(x,y)則D(x,0)。
因?yàn)镠是CD的中點(diǎn),故,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/8/ruqjs1.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以 故
整理得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程. ……4分
(2)設(shè)并代入得
,即, ……6分
又原點(diǎn)O到直線l的距離為, ……8分
……11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故面積的最大值為。
……13分
考點(diǎn):本小題主要考查軌跡方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)公式,三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題的能力.
點(diǎn)評(píng):求解軌跡方程時(shí),要注意將不符合要求的點(diǎn)去掉,即將定義域求出;直線與圓聯(lián)立方程組時(shí),不要忘記驗(yàn)證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l,F(xiàn)2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
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(本小題滿分10分)
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍,求這條曲線的方程.
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已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。
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已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,求弦長(zhǎng)以及直線的方程。
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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是.
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率.
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(本小題滿分13分)
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/33/a/7ufdm3.png" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn),橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求這三條曲線的方程;
(2)對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)都滿足,求的取值范圍.
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(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(理)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率,過(guò)右焦點(diǎn)的直線交
橢圓于,兩點(diǎn):
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求的面積;
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