Question

某市一水電站的年發(fā)電量y（單位：億千瓦時）與該市的年降雨量x（單位：毫米）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年
降雨量x（毫米）	1500	1400	1900	1600	2100
發(fā)電量y（億千瓦時）	7.4	7.0	9.2	7.9	10.0

（Ⅰ）若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時）的概率；
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為

?

y

=0.004x+

?

a

．該水電站計劃2015年的發(fā)電量不低于9.0億千瓦時，現(xiàn)由氣象部門獲悉2015年的降雨量約為1800毫米，請你預測2015年能否完成發(fā)電任務，若不能，缺口約為多少億千瓦時？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）確定從統(tǒng)計的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件、2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時）的基本事件，即可求出這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時）的概率；
（Ⅱ）先求出線性回歸方程，再令x=1800，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（ I）從統(tǒng)計的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9.2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10個．（3分）
其中2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時）的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3個．（5分）
所以這2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時）的概率P=

3

10

．（6分）
（ II）∵

.

x

=

1500+1400+1900+1600+2100

5

=

8500

5

=1700，（7分）

.

y

=

7.4+7.0+9.2+7.9+10.0

5

=

41.5

5

=8.3．（8分）
又直線 

y

=0.004x+

a

過點(

.

x

，

.

y

)，（9分）
∴8.3=0.004×1700+

a

，
解得

a

=1.5，
∴

y

=0.004x+1.5．（10分）
當x=1800時，

y

=0.004×1800+1.5=8.7＜9.0，（11分）
所以不能完成發(fā)電任務，缺口量為0.3（億千瓦時）．（12分）

點評：本題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運算求解能力以及應用意識，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．