如圖在矩形ABCD中，數(shù)學(xué)公式為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)題意點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，即D′K⊥AE．因?yàn)镽t△AD'K的斜邊AD'=1為定長(zhǎng)，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K．因此，求出圓心角∠D′OK的大小，結(jié)合弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，即可求得K所形成軌跡的長(zhǎng)度．
解答：解：由題意，D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，設(shè)AD′的中點(diǎn)為O，
∵長(zhǎng)方形ABCD′中，AB=2+，BC=AD'=1，
∴tan∠D′AC==2+，
∵∠D′AC是銳角，且tan=2+，
∴可得∠D′AC=
因此，∠D'OK=2∠D′AC=，
可得K所形成軌跡，也就是弧D'K的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=×=
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為載體，考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，考查弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用Rt△AD'K的斜邊AD'為定長(zhǎng)，從而可知直角頂點(diǎn)K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=2+
3
，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對(duì)角線BD將△BCD折起,使點(diǎn)C移至C′點(diǎn),且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.

(1)求證:BC′⊥平面ADC′;

(2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離;

(3)設(shè)直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，則
AE
•
BF
的值是（　�。�
A．-5-
3
B．5+
3
C．4+
3
D．5-
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

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