Question

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的方程為

B.在上存在點(diǎn)，使得

C.當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的平分線

D.在三棱錐中，面，且，，，該三棱錐體積最大值為12

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．代入坐標(biāo)表示出線段長(zhǎng)度，根據(jù)線段長(zhǎng)度比值得到的方程；

B．根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系列出方程，并判斷方程是否有解；

C．利用已知條件，以及的比值，根據(jù)角平分線定理的逆定理作出判斷；

D．結(jié)合題設(shè)定義建立合適坐標(biāo)系，可得的軌跡是圓，據(jù)此分析出三棱錐底面積最大值，由此可得三棱錐體積的最大值.

A．設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，故正確；

B．設(shè)存在滿足，因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>不滿足，

所以不存在滿足條件，故錯(cuò)誤；

C．當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，因?yàn)?/span>，，

所以，所以，由角平分線定理的逆定理可知：射線是的平分線，故正確；

D．因?yàn)槿�棱錐的高為，所以當(dāng)?shù)酌?/span>的面積最大值時(shí)，此時(shí)三棱錐的體積最大，

因?yàn)?/span>，，取靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

所以不妨取，，由題設(shè)定義可知的軌跡方程為：，

所以，此時(shí)在圓的最高點(diǎn)處，

所以，故正確.