Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設(shè)F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）線段AB上存在滿足題意的點M，且＝

【解析】

（1）先計算得BE⊥AE，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得結(jié)果，（2）先分析確定點M位置，再取D1E的中點L，根據(jù)平幾知識得AMFL為平行四邊形，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果.

(1)證明連接BE，

∵ABCD為矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，

∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，

又平面D1AE⊥平面ABCE，

平面D1AE∩平面ABCE＝AE，BE平面ABCE，

∴BE⊥平面D1AE.

(2)解AM＝AB，取D1E的中點L，連接AL，FL，

∵FL∥EC，EC∥AB，∴FL∥AB且FL＝AB，

∴FL∥AM，FL=AM

∴AMFL為平行四邊形，∴MF∥AL，

因為MF不在平面AD1E上， AL平面AD1E，所以MF∥平面AD1E.

故線段AB上存在滿足題意的點M，且＝.