Question

函數(shù)f（x）=x³+ax與g（x）=2x²+b的圖象在x=1處有相同的切線，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=3x²+a，g′（x）=4x，f′（1）=g′（1），即3+a=4，解得a=1，從而f（1）=2，g（1）=2+b，進(jìn)而求出切線方程為4x-y-2=0．由題意知（1，2+b）在切線上，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³+ax與g（x）=2x²+b，
∴f′（x）=3x²+a，g′（x）=4x，
∵函數(shù)f（x）=x³+ax與g（x）=2x²+b的圖象在x=1處有相同的切線，
∴f′（1）=g′（1），即3+a=4，解得a=1，
∴f（1）=2，g（1）=2+b，
∴切線方程為y-2=4（x-1），整理，得4x-y-2=0．
由題意知（1，2+b）在切線上，
∴4-（2+b）-2=0，解得b=0，
∴a+b=1+0=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．