Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，已知點(diǎn)E、F、G分別為棱SA、SC、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)的平面與線段AB的交點(diǎn)為H．
（1）求證：AC∥平面EFGH；
（2）求證：AC∥HG．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,直線與平面平行的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由條件利用三角形中位線的性質(zhì)、直線和平面平行的判定定理，證得AC∥平面EFGH．
（2）由條件利用直線和平面平行的性質(zhì)定理證得AC∥HG．

解答： 解：（1）證明：∵在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E、F、G分別為棱SA、SC、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)的平面與線段AB的交點(diǎn)為H，
則利用三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥AC．
 而EF?平面EFGH，而AC?平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．
（2）證明：∵AC∥平面EFGH，經(jīng)過AC的平面ABC和平面EFGH 交于直線HG，
∴AC∥HG．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．