Question

在北緯45°圈上有M、N兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)是

2

4

πR（R是地球的半徑），則M、N兩地的球面距離為（　�。�

• A．

  2

  4

  πR
• B．

  2

  2

  πR
• C．

  π

  2

  R
• D．

  πR

  3

Answer 1

分析：由題意可得：北緯45°圈的半徑是

2 R

2

，并且得到|AB|=R，所以A、B兩地所在的球心角為60°，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：北緯45°圈的半徑是

2 R

2

，
因?yàn)樵诒本?5°圈上有A、B兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于

2 πR

4

，
所以過(guò)A、B兩點(diǎn)的小圓的圓心角為90°，即|AB|=R，
所以A、B兩地所在的球心角為60°，
所以A，B兩地間的球面距離：

1

3

πR．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握球面距離以及解三角形的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力與想象能力，是基礎(chǔ)題．