Question

在0≤x≤2π范圍內(nèi)，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：對(duì)0≤x≤π，π＜x≤2π，討論方程去掉絕對(duì)值符號(hào)，分別求出方程的解，即可得到結(jié)果．
解答：當(dāng)0≤x≤π時(shí)，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1 2x=kπ+ x=k+（k=0，1）
所以x=，
當(dāng)π＜x≤2π時(shí)，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0 2x=kπ+ x=（k=2，3）
x=，，
綜上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解為：x=，，，．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查分類討論法思想，去掉絕對(duì)值是解好本題的一個(gè)關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．