Question

20．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且4$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，那么（　　）

• A． $\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{AO}$
• B． $\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{AO}$
• C． $\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{AO}$
• D． $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AO}$

Answer 1

分析 根據(jù)D為BC中點(diǎn)，從而得到$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$，進(jìn)而得出$4\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$，從而可求出$\overrightarrow{OD}$，即找出正確選項(xiàng)．

解答 解：如圖，D為BC中點(diǎn)；

∴$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$；
∴$4\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相反向量的概念．