【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點必然關于原點對稱，故在上所有的零點的和為，則函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和，求出上所有零點，可得答案．

解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，．

又函數(shù)，

，

函數(shù)是偶函數(shù)，

函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的．

函數(shù)在上所有的零點的和為，

函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和．

由時，，

即

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，

又當時，

函數(shù)在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，，

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，，

故在上恒成立，在上無零點，

同理在上無零點，

依此類推，函數(shù)在無零點，

綜上函數(shù)在上的所有零點之和為8

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點，過直線上一動點P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù)，.

（1）求的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，說明理由；

（2）設，若函數(shù)與的圖像有且僅有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的一個函數(shù)，如果存在一個常數(shù)，使得式子對一切大于1的自然數(shù)都成立，則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，）.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”，若是，則求出的最小值；若不是，則說明理由.（注：）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案