精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直線l的參數方程為（t為參數）．將代入消去參數t可得直線l的普通方程．利用極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C的直角坐標方程．

（2）將代入得：，利用根與系數的關系及參數的意義可得．

（1）直線l的參數方程為（t為參數）．消去參數t可得直線l的普通方程為

由，得，則有，即，

則曲線C的直角坐標方程為

（2）將l的參數方程代入，得，設兩根為，

則，為M，N對應的參數，且

所以，線段MN的中點為Q對應的參數為，

所以，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數是定義在上的奇函數，當時，，則函數在上的所有零點之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數滿足，記的導函數為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圓C1與圓C2外切，求實數m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實數n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區(qū)間內（單位： ).若生產一件產品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產一件產品的平均利潤；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的槪率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示在四棱錐中，下底面為正方形，平面平面，為以為斜邊的等腰直角三角形，，若點是線段上的中點.

（1）證明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）經過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案