Question

18．若冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，8），則滿(mǎn)足不等式f（2-a）＞f（a-1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 2^α=8⇒α=3，則f（x）=x³．通過(guò)f（2-a）＞f（a-1），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍．

解答 解：∵2^α=8⇒α=3，則f（x）=x³，
由f（2-a）＞f（a-1），⇒2-a＞a-1⇒a＜$\frac{3}{2}$；
則滿(mǎn)足不等式f（2-a）＞f（a-1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{2}$），
故答案為：（-∞，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．