如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面
底面，且，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說(shuō)明理由.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）線段上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為.

解析試題分析：（1）連接經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用中位線得到，再由直線與平面平行的判定定理得到
平面；（2）利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合側(cè)面底面得到平面，從而得到，再由勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后利用平面與平面垂直的判定定理得到平面平面；（3）取的中點(diǎn)，連接、，
利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明平面，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法解決題中二面角問(wèn)題.
（1）證明：連接，由正方形性質(zhì)可知，與相交于的中點(diǎn)，
也為中點(diǎn)，為中點(diǎn).
所以在中，，
又平面，平面，
所以平面；
（2）證明：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/9/1tz5m3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面面  
為正方形，，平面，所以平面. 
又平面，所以.
又，所以是等腰直角三角形，且，即.
又，且、面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱是直棱柱，.點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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