Question

已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，0），B（5，0），C（2，-4）．
（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程；
（Ⅱ）求的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及對(duì)角線BD的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）求平行四邊形ABCD的面積及邊AD所在的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出（1，-2），進(jìn)而求出直線BM得斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程即可；
（2）根據(jù)M為線段BD中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間得距離公式求出對(duì)角線的長(zhǎng)；
（3）求出AC以及點(diǎn)D到直線AC的距離，再由面積公式得出結(jié)果，最后根據(jù)點(diǎn)D和A寫出直線方程即可．

解答： 解：（1）設(shè)AC中點(diǎn)為M，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得（1，-2）
又B（5，0）
所以k_BM=

0+2

5-1

=

1

2

所以直線BM的方程為：y=

1

2

（x-5）
即x-2y-5=0．
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），由已知得M為線段BD中點(diǎn)，有

5+x 2 = 1 0+y 2 =-2

解，得

x=-3 y=-4

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，-4）…（6分）∴|BD|=

(5+3)2+(0+4)2

=4

5

…（8分）
（3）∵|AC|=5…（9分）
點(diǎn)D到直線AC的距離為4
所以平行四邊形ABCD面積S=4×5=20…（10分）
D點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，-4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），所以直線AD的方程為：y=

4

3

x
…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，考查四邊形面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．