已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為4的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．
解答： 解：∵正三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，
∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，
∵球O的半徑為4，
∴正方體的邊長(zhǎng)為
8
3
3
，即PA=PB=PC=
8
3
3
，
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，
設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P-ABC的體積V=
1
3
S△ABC×h=
1
3
S△PAB×PC=
1
3
×
1
2
×
8
3
3
×
8
3
3
×
8
3
3
，
△ABC為邊長(zhǎng)為
8
3
6
的正三角形，S△ABC=
3
4
×（
8
3
6
）2=
32
3
3
，
∴h=
8
3
，
∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問(wèn)題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x•2x
4x+1
的最大值是M，最小值是m，則M+m=
 
．

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若sinα+cosα=
1
2
，則sin3α+cos3α=
 
，sin6α+cos6α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，求tanα與
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=4與點(diǎn)P（3，4），過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，0），B（5，0），C（2，-4）．
（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程；
（Ⅱ）求的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及對(duì)角線BD的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）求平行四邊形ABCD的面積及邊AD所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、有焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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