精英家教網(wǎng)一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．
分析：設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實際意義寫出定義域．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，
在Rt△EOF中，EF=5cm，OF=
1
2
xcm，
∴EO=
25-
1
4
x2
，
∴V=
1
3
x2
25-
1
4
x2

依題意函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}
點評：本題是一個函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標(biāo)出自變量的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按圖（1）中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個如圖（2）所示的正四棱錐形容器．在圖（1）中，x表示等腰三角形的底邊長；在圖（2）中，點E、F分別是四棱錐P-ABCD的棱BC，PA的中點，
（1）證明：EF∥平面PDC；
（2）把該容器的體積V表示為x的函數(shù)，并求x=8cm時，三棱錐A一BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點p為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當(dāng)x=6cm時，該容器的容積為
48
48
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖1所示的虛線裁下剪開，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．

（1）試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．
（2）記四棱錐（如圖2）的側(cè)面積為S′，定義
V
S′
為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果對任意的a，b∈R+，恒有如下結(jié)論：ab≤
a2+b2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．試用上述結(jié)論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．

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