已知, 且，求證：

 

【答案】

 

【解析】運用兩個正數(shù)的平方和為1，說明了各自都是小于1的，然后借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮得到證明。

試題分析：證如下：

∵，

又a, b, c > 0,

∴

∴

考點：本試題考查了不等式的證明。

點評：對于不等式的證明，可以構(gòu)造函數(shù)來結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來得到不等式的關(guān)系，也可以直接運用均值不等式來放縮得到結(jié)論，有難度的試題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省許昌市五校高二下學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，且。
求證：中至少有一個是負數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省許昌市五校高二下學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且。

求證：中至少有一個是負數(shù)。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高二上學期段考數(shù)學卷 題型：解答題

已知，且，求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一上學期周練數(shù)學試題 題型：解答題

已知，且，.

求證：對于，有.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案