設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解： 橢圓的方程為     4分

(2) ①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由

…………5分

又在橢圓上，所以

  

所以三角形的面積為定值.……6分

②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b

 ，D=(2kb) (k2+4)(b)>0……………8分而,

    ……………10分    

S=|AB|=|b|===1

綜上三角形的面積為定值1.………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2010年高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷理 題型：解答題

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案