（2013•徐州三模）已知O為△ABC的外心，若5
OA
+12
OB
-13
OC
=0，則∠C等于
3π
4
3π
4
．
分析：設出外接圓的半徑，由5
OA
+12
OB
-13
OC
=0，移項得5
OA
+12
OB
=13
OC
，再平方得到
OA
•
OB
，從而∠AOB，最后根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得△ABC中的內(nèi)角C值．
解答：解：設外接圓的半徑為R，
∵5
OA
+12
OB
-13
OC
=0，
所以5
OA
+12
OB
=13
OC
，
∴（5
OA
+12
OB
）2=（13
OC
）2，
∴169R2+120
OA
•
OB
=169R2，
∴
OA
•
OB
=0，
∴∠AOB=
π
2
，
根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周的關系如圖：
所以△ABC中的內(nèi)角C值為
3π
4

故答案為：
3π
4
．
點評：本小題主要考查三角形外心的應用、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
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-3
-3
．

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0.032
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5
8
5
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+
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（-1，5）
（-1，5）
．

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