【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得則，平面的一個(gè)法向量為，據(jù)此計(jì)算可得與平面所成的角的余弦值為

（2）平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算可得平面的一個(gè)法向量為據(jù)此計(jì)算可得平面和平面所成角的余弦值為.

試題解析：

（1） 如圖建系，

S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),

平面，故平面的一個(gè)法向量為

設(shè)與平面所成的角為，由題意可得：，

故，即與平面所成的角余弦為.

（2）平面的一個(gè)法向量為

,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由 令可得平面的一個(gè)法向量為

顯然，平面和平面所成角為銳角，不妨設(shè)為則

即平面和平面所成角的余弦.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校乒乓球隊(duì)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加乒乓球比賽（每人被選到的可能性相同）．

（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（2）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會上，對10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下所示莖葉圖：
（1）已知男生組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，求x，y的值；
（2）現(xiàn)從這20名學(xué)生中任意抽取一名男生和一名女生對他們進(jìn)行訓(xùn)練，記一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學(xué)生被選上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有四個(gè)結(jié)論:

①若數(shù)列的前項(xiàng)和為 (為常數(shù)),則為等差數(shù)列;

②若數(shù)列是常數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列是等比數(shù)列;

③在等差數(shù)列中,若公差,則此數(shù)列是遞減數(shù)列;

④在等比數(shù)列中,各項(xiàng)與公比都不能為.

其中正確的結(jié)論為__________(只填序號即可).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n分別是平面α與平面β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：____.(用序號表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．

（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，對于給定的，且，，證明：關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)根.

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