【題目】已知為常數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，對于給定的，且，，證明：關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個實根.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）當(dāng)時，對函數(shù)因式分解后，對分類討論，從而得出不等式的解集.（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)的對稱軸、判別式，以及區(qū)間端點的函數(shù)值分類討論，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（3）當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，通過計算，利用零點的存在性定理可證得方程在區(qū)間內(nèi)有一個實根.

（1）

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

(2)

因為所以

因為，所以

當(dāng)時，解得符合題意

當(dāng)時，解得符合題意

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

（3）設(shè)，則

，

，

因為，所以，

又函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，由零點的的判定定理可得：在內(nèi)有一個實數(shù)根.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣mx（m∈R）．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）當(dāng)m≥0時，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點；
（3）當(dāng)b＞a＞0時，總有 ＞1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試無紙化閱卷的評分規(guī)則的程序如圖所示，x1 ， x2 ， x3為三個評卷人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3=（ ）

A.11
B.10
C.8
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）．對任意的a，b∈R．滿足：f（a+b）＝f（a）f（b），當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

（1）求f（0），f（﹣1）的值；

（2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0時，f(x)＜0， f(1)＝－2.

(1)求證:f(x)是奇函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性

(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足 ，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的均值點.

（1）是否是上的“平均值函數(shù)”，如果是請找出它的均值點；如果不是，請說明理由；

（2）現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14
B.18
C.9
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案