Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程為；曲線的直角坐標方程 (2)

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，可得，再利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出結(jié)果．

解：（1）直線的普通方程為；

因為，

所以，

將，，代入上式，

可得．

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，

可得，

設(shè)，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，．

于是.